Les Points de Lagrange : quand la mécanique orbitale donne un coup de pouce à l'exploration spatiale

Eric Bottlaender
Spécialiste espace
18 octobre 2020 à 17h34
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Les influenceurs... A l'échelle planétaire. Crédits Wikipedia

Vous savez qu'on y envoie parfois des télescopes, mais que sont les points de Lagrange ? Exercice fascinant de mécanique orbitale, il est possible de profiter de ces zones pour de l'observation, mais aussi pour des voyages au long-cours !

La physique a même tendance à y piéger parfois quelques astéroïdes…

Une valse à trois temps…

Grâce aux équations de mécanique newtonienne, il est peu complexe de comprendre comment deux corps se déplacent et interagissent l'un avec l'autre dans l'espace. Avec trois corps (ou plus), même en les faisant évoluer sur un plan, donc en 2D, les mathématiques deviennent beaucoup plus difficiles. Notamment parce que dans de nombreux cas, les 3 (ou n) corps vont générer des mouvements qui ne se répètent pas sur le long terme : c'est un système instable. Il est cependant possible d'avoir des configurations du « problème à trois corps » qui sont stables. Vous en connaissez beaucoup : le trio Terre-Lune-Soleil, par exemple.

Terre et Lune observés depuis le Point de Lagrange L1 (véritable photo). Crédits NASA.

Il est aussi possible de simplifier ce problème de mécanique spatiale (souvent appelé 3bp) en paramétrant les masses des trois corps. En effet, si l'un des trois a une masse négligeable par rapport aux deux autres, il ne va les influencer que de façon négligeable. Et là, cela revient à calculer uniquement la position du 3e corps, puisque les mouvements et positions des deux plus gros peuvent être établis par un calcul simple.

Grasses maths

Une minute, mais pourquoi sommes-nous en train de faire de la mécanique spatiale ? Après tout, on connait bien la position de la Lune, non ? Figurez-vous que ce problème à trois corps a animé bien des journées de grands mathématiciens au XVIIIe siècle, comme Euler et Lagrange. Et qu'il a des applications pratiques aujourd'hui, pour calculer par exemple la trajectoire des astéroïdes passant près de la Terre, pour établir la trajectoire d'une sonde que l'on envoie vers d'autres planètes, ou pour optimiser le carburant d'une mission lunaire. Car en termes d'énergie, toutes les trajectoires ne se valent pas : l'objectif en général est d'arriver à destination avec le minimum d'énergie à dépenser pour rester sur place.

Il se trouve que dans la recherche de solutions pour ce problème à 3 corps simplifié, il existe des points pour lesquels l'attraction gravitationnelle des deux plus gros corps s'annule. Dans ce référentiel, et à certaines conditions de stabilité, le 3e corps est alors immobile par rapport aux deux autres. Ce sont ces points que l'on appelle Points de Lagrange (ou points d'Euler-Lagrange, ou points d'équilibre). Pour faire bonne mesure d'ailleurs, il faudrait toujours citer les deux corps auxquels on fait référence (Terre-Soleil, par exemple). Les points de Lagrange sont au nombre de cinq. Mais la physique est cruelle, tous ne fournissent pas des conditions parfaites : L1, L2 et L3 sont des points d'équilibre naturellement instables. Sans correction de trajectoire de temps en temps, aucun véhicule ne pourrait y rester…

Plus c'est gros, et mieux ça passe

Les Points de Lagrange L4 et L5 étant naturellement stables, il est possible d'y trouver des poussières interplanétaires, mais aussi des astéroïdes qui, après plusieurs survols de planètes, pourraient se retrouver avec suffisamment peu de vitesse pour se faire « capturer » par ces zones. On les appelle les Troyens. Longtemps, n'ont été connus que les milliers d'astéroïdes bloqués sur l'orbite de Jupiter, qui sont si nombreux que ceux autour de L4 s'appellent les Troyens et ceux de L5, les Grecs. Cela s'explique car Jupiter est la plus grosse planète de notre Système solaire, et dispose de très loin de la masse la plus élevée. Son action a été déterminante dans les débuts de la formation planétaire, et de nombreux débris sont restés près d'elle (Jupiter a même un effet puissant sur la Ceinture d'astéroïdes).

Aucune surprise donc de retrouver aux point de Lagrange Soleil-Jupiter L4 et L5, une importante population de « briques élémentaires » du Système solaire. La mission Lucy de la NASA, qui devrait décoller en 2021, aura un profil de mission assez unique : après son décollage de la Terre, elle foncera vers le point de Lagrange Soleil-Jupiter L4, y survolera des astéroïdes, reviendra vers la Terre, puis repartira dans une autre ellipse vers le point de Lagrange Soleil-Jupiter L5.

Vue d'artiste de la mission Lucy. Crédits NASA

Les Troyens de Lagrange

Jupiter n'est pas un cas isolé. Il existe des Troyens identifiés pour Neptune, Uranus, Mars, Venus (non confirmé) et même la Terre. En effet, cela fait 10 ans que l'astéroïde 2010 TK7 a été découvert au Point de Lagrange Soleil-Terre L4. Lors de son transfert vers l'astéroïde Bennu entre 2016 et 2018, la mission OSIRIS-REx de la NASA avait tenté d'observer les points de Lagrange Soleil-Terre pour y trouver de nouveaux candidats, sans succès. En raison de leur stabilité, on devrait toutefois y retrouver des poussières, voire même des nuages de poussières qui potentiellement peuvent s'agréger. On parle alors de nuages de Kordylewski (utile pour frimer dans un dîner).

Cela dit, il n'y a pas qu'entre les planètes et le Soleil qu'il existe des points de Lagrange. La physique fonctionne tout aussi bien entre une planète et ses lunes : il existe donc aussi une zone stable aux points L4 et L5 du système Terre-Lune… Mais aucun satellite naturel n'a été découvert sur ces points. Du moins, autour de la Terre. La mission Cassini, qui a étudié le système saturnien, a révélé plusieurs toutes petites lunes capturées dans les points de Lagrange de ses propres satellites. C'est le cas de Télesto et Calypso pour les points de Lagrange Saturne-Téthys, et d'Hélène et Pollux pour les points de Lagrange Saturne-Dioné.

La petite lune Telesto, en orbite sur un point de Lagrange Saturne-Téthys. Crédits NASA/JPL-Caltech

Un point de Lagrange, c'est économique

S'ils ne sont pas stables naturellement, il faut souligner que les points de Lagrange L1, L2 et L3 offrent des conditions absolument uniques d'observation. Pour le système Soleil-Terre par exemple, il est possible au L1 d'observer le Soleil avec le même point de vue fixe que sur Terre, mais sans l'atmosphère et 1,5 millions de kilomètres plus près. Et en se retournant, d'observer l'ensemble du disque terrestre éclairé par le Soleil en temps réel. Idéal donc pour les missions héliophysiques. De l'autre côté au point L2, il est possible d'avoir un éclairage solaire constant, et d'avoir toutes les interférences générées par la Terre dans le « dos », ce qui est idéal pour les télescopes. Alors, peut-on rester à ces points de Lagrange ? Oui. Il est possible d'y orbiter même, ce qui nécessite de minuscules poussées de correction, mais permet de laisser des missions de plus d'une décennie à des points de Lagrange. Passez facilement pour un expert en mécanique orbitale en glissant « orbite de Liapounov » dans une discussion.

La trajectoire du télescope Planck vers le Point de Lagrange L2, puis son orbite. Crédits ESA/C.Garreau

Les missions au points de Lagrange sont à la mode. Car avec le temps, les agences savent de mieux en mieux gérer les trajectoires des missions, et plus de précision, c'est plus d'économies et de possibilités. On retrouve Soho, DSCOVR ou LISA Pathfinder qui sont allés au L1 Soleil-Terre, Herschel, Planck ou Gaia qui sont au L2 Soleil-Terre. Ou même la sonde relai Queqiao chinoise, qui est sur une orbite « halo » autour du L2 Terre-Lune, ce qui lui permet d'avoir systématiquement la Terre et la face cachée de la Lune en visu.

Pour des missions habitées au long cours, il y a des projets de quelques semaines à passer aux points de Lagrange. Et pour plus ambitieux, il serait éventuellement possible d'y laisser des dépôts de carburants pour pouvoir, en quittant le système Soleil-Terre, atteindre des destinations plus exotiques du Système Solaire…

Modifié le 19/10/2020 à 11h15
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